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绿松石可以刷，这里的“刷”通常指的是用软毛刷轻轻清理绿松石的表面，但需要注意避免过度刷洗，绿松石是一种比较软的宝石，质地相对较为娇嫩，因此在清洁时要避免使用硬物刷或者过度用力，以免对表面造成划痕或损伤。
关于绿松石出证书的问题，通常情况下，真正的绿松石是可以出鉴定证书的，鉴定证书是由专业的鉴定机构或实验室出具，对绿松石的真伪、品质、产地等进行鉴定和评估，如果购买的绿松石配有鉴定证书，那么这通常是一个证明其真实性和品质的依据，但请注意，为了确保证书的真实性，建议在购买时选择信誉良好的商家或购买渠道，并留意证书上的鉴定机构和鉴定师的资质。
仅供参考，如果需要更多关于绿松石保养及鉴别的知识，建议咨询专业的珠宝鉴定师或阅读相关书籍。